П.107 Вычислите: a) (7-2 18 23 11 12 +2 4 17 ): 1,5 - 4 5 б) 3 32 • 3 5 (22 1 2 1 30 - 3 5 )-5 1 2 7 1 3

Решение:

1. а) (7-2
   18
   23
   11
   12
   +2
   4
   17
   ): 1,5 - 4
   5
   1. Первое действие в скобках: вычитание смешанных чисел.
   $$ 7 - 2\frac{18}{23} = 6\frac{23}{23} - 2\frac{18}{23} = 4\frac{5}{23} $$
   2. Второе действие в скобках: умножение.
   $$ 2\frac{11}{12} \cdot \frac{4}{17} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{17} = \frac{35}{3} \cdot \frac{1}{17} = \frac{35}{51} $$
   3. Третье действие в скобках: сложение.
   $$ 4\frac{5}{23} + \frac{35}{51} $$Приведем к общему знаменателю 23 * 51 = 1173.$$ \frac{4 \cdot 51 + 5}{51} + \frac{35}{51} = \frac{204+5}{51} + \frac{35}{51} = \frac{209}{51} + \frac{35}{51} = \frac{244}{51} $$(Можно заметить, что 244 = 4 * 61, 51 = 3 * 17. Сократить нельзя.)
   4. Четвертое действие: деление.
   $$ \frac{244}{51} : 1,5 = \frac{244}{51} : \frac{3}{2} = \frac{244}{51} \cdot \frac{2}{3} = \frac{488}{153} $$
   5. Пятое действие: вычитание.
   $$ \frac{488}{153} - \frac{4}{5} $$Приведем к общему знаменателю 153 * 5 = 765.$$ \frac{488 \cdot 5 - 4 \cdot 153}{765} = \frac{2440 - 612}{765} = \frac{1828}{765} $$(Можно заметить, что 1828 = 4 * 457, 765 = 5 * 9 * 17. Сократить нельзя.)
2. б) 3
   32
   • 3
   5
   (22
   1
   2
   1
   30
   -
   3
   5
   )-5
   1
   2
   7
   1
   3
   1. Первое действие в скобках: вычитание смешанных чисел.
   $$ 22\frac{1}{30} - \frac{3}{5} = 22\frac{1}{30} - \frac{18}{30} = 21\frac{31}{30} - \frac{18}{30} = 21\frac{13}{30} $$
   2. Второе действие: умножение смешанных чисел.
   $$ 3\frac{3}{32} \cdot 3\frac{13}{30} = \frac{99}{32} \cdot \frac{103}{30} = \frac{33}{32} \cdot \frac{103}{10} = \frac{3399}{320} $$
   3. Третье действие: вычитание смешанных чисел.
   $$ 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \quad 7\frac{1}{3} = \frac{22}{3} $$(Здесь явная ошибка в условии, скорее всего, вычитание, а не умножение, как указано в цифрах, но по символам похоже на умножение. Решим как вычитание.)$$ \frac{3399}{320} - 5\frac{1}{2} = \frac{3399}{320} - \frac{11}{2} = \frac{3399}{320} - \frac{11 \cdot 160}{320} = \frac{3399 - 1760}{320} = \frac{1639}{320} $$
   4. Четвертое действие: вычитание.
   $$ \frac{1639}{320} - 7\frac{1}{3} = \frac{1639}{320} - \frac{22}{3} $$Приведем к общему знаменателю 320 * 3 = 960.$$ \frac{1639 \cdot 3 - 22 \cdot 320}{960} = \frac{4917 - 7040}{960} = \frac{-2123}{960} $$

Ответ: а) \(\frac{1828}{765}\); б) \(\frac{-2123}{960}\).