П.20 Выполните действие: а) 16/27 · 9/4; б) 42/5 · 5/7; в) 7/12 : 3/12; г) 14/55 : 7/22

Пошаговое решение:

• а) \( \frac{16}{27} × \frac{9}{4} \)
• Умножаем числители: \( 16 × 9 = 144 \)
• Умножаем знаменатели: \( 27 × 4 = 108 \)
• Получаем дробь: \( \frac{144}{108} \)
• Сокращаем дробь. Можно сократить на 36: \( \frac{144 ÷ 36}{108 ÷ 36} = \frac{4}{3} \)
• б) \( \frac{42}{5} × \frac{5}{7} \)
• Умножаем числители: \( 42 × 5 = 210 \)
• Умножаем знаменатели: \( 5 × 7 = 35 \)
• Получаем дробь: \( \frac{210}{35} \)
• Сокращаем дробь. Можно сократить на 35: \( \frac{210 ÷ 35}{35 ÷ 35} = 6 \)
• в) \( \frac{7}{12} : \frac{3}{12} \)
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: \( \frac{7}{12} × \frac{12}{3} \)
• Умножаем числители: \( 7 × 12 = 84 \)
• Умножаем знаменатели: \( 12 × 3 = 36 \)
• Получаем дробь: \( \frac{84}{36} \)
• Сокращаем дробь. Можно сократить на 12: \( \frac{84 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{7}{3} \)
• г) \( \frac{14}{55} : \frac{7}{22} \)
• Заменяем деление умножением на обратную дробь: \( \frac{14}{55} × \frac{22}{7} \)
• Умножаем числители: \( 14 × 22 = 308 \)
• Умножаем знаменатели: \( 55 × 7 = 385 \)
• Получаем дробь: \( \frac{308}{385} \)
• Сокращаем дробь. Можно сократить на 77: \( \frac{308 ÷ 77}{385 ÷ 77} = \frac{4}{5} \)

Ответ: а) 4/3; б) 6; в) 7/3; г) 4/5.