П.21 Найдите значение выражения: а) 5/12 : 10/3 - 5/6; б) 4/25 · 5/16 + 7/16 · 4/5; в) 9/8 : 5/8 : 3/10

Пошаговое решение:

• а) \( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \)
• Сначала выполним деление:
• \[ \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} × \frac{3}{10} = \frac{5 × 3}{12 × 10} = \frac{15}{120} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{15}{120} \) на 15: \( \frac{15 ÷ 15}{120 ÷ 15} = \frac{1}{8} \)
• Теперь выполним вычитание:
• \[ \frac{1}{8} - \frac{5}{6} \]
• Общий знаменатель: 24
• \[ \frac{1 × 3}{8 × 3} - \frac{5 × 4}{6 × 4} = \frac{3}{24} - \frac{20}{24} = \frac{3 - 20}{24} = -\frac{17}{24} \]
• б) \( \frac{4}{25} × \frac{5}{16} + \frac{7}{16} × \frac{4}{5} \)
• Сначала выполним умножение:
• \[ \frac{4}{25} × \frac{5}{16} = \frac{4 × 5}{25 × 16} = \frac{20}{400} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{20}{400} \) на 20: \( \frac{20 ÷ 20}{400 ÷ 20} = \frac{1}{20} \)
• \[ \frac{7}{16} × \frac{4}{5} = \frac{7 × 4}{16 × 5} = \frac{28}{80} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{28}{80} \) на 4: \( \frac{28 ÷ 4}{80 ÷ 4} = \frac{7}{20} \)
• Теперь выполним сложение:
• \[ \frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1+7}{20} = \frac{8}{20} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{8}{20} \) на 4: \( \frac{8 ÷ 4}{20 ÷ 4} = \frac{2}{5} \)
• в) \( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} \)
• Выполняем деление слева направо:
• \[ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} × \frac{8}{5} = \frac{9 × 8}{8 × 5} = \frac{72}{40} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{72}{40} \) на 8: \( \frac{72 ÷ 8}{40 ÷ 8} = \frac{9}{5} \)
• Теперь выполним второе деление:
• \[ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} × \frac{10}{3} = \frac{9 × 10}{5 × 3} = \frac{90}{15} \]
• Сокращаем дробь \( \frac{90}{15} \) на 15: \( \frac{90 ÷ 15}{15 ÷ 15} = 6 \)

Ответ: а) -17/24; б) 2/5; в) 6.