П.21 Найдите значение выражения: a) $$\frac{5}{12} - \frac{10}{3} - \frac{5}{6} - \frac{2}{15}$$ б) $$\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5}$$

Привет! Давай посчитаем значения этих выражений. Внимательно следим за порядком действий и правилами работы с дробями.

1. а) $$\frac{5}{12} - \frac{10}{3} - \frac{5}{6} - \frac{2}{15}$$

   Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей: 12, 3, 6, 15. Это число 60.

   Приведем все дроби к знаменателю 60:

   $$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}$$

   $$\frac{10}{3} = \frac{10 \times 20}{3 \times 20} = \frac{200}{60}$$

   $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 10}{6 \times 10} = \frac{50}{60}$$

   $$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60}$$

   Теперь выполним вычитание:

   $$\frac{25}{60} - \frac{200}{60} - \frac{50}{60} - \frac{8}{60} = \frac{25 - 200 - 50 - 8}{60}$$

   Сначала сделаем вычитания: 25 - 200 = -175. Потом -175 - 50 = -225. И наконец -225 - 8 = -233.

   Получаем: $$\frac{-233}{60}$$

2. б) $$\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5}$$

   Здесь сначала выполняем умножение, а потом сложение.

   Первое умножение:

   $$\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \times 5}{25 \times 16}$$

   Можно сократить: 4 и 16 (останется 4 в знаменателе), 5 и 25 (останется 5 в знаменателе).

   $$\frac{\cancel{4}^1}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{16}^4} = \frac{1 \times 1}{5 \times 4} = \frac{1}{20}$$

   Второе умножение:

   $$\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \times 4}{16 \times 5}$$

   Сокращаем 4 и 16 (останется 4 в знаменателе).

   $$\frac{7}{\cancel{16}^4} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{5} = \frac{7 \times 1}{4 \times 5} = \frac{7}{20}$$

   Теперь складываем результаты:

   $$\frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1+7}{20} = \frac{8}{20}$$

   Сокращаем дробь:

   $$\frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$$

Ответ: а) $$\frac{-233}{60}$$; б) $$\frac{2}{5}$$.