П.4 Вычислите: 2) 3\(\( \frac{4}{7} \)\) \(\cdot\) 4,5 \(\cdot\) \(\frac{7}{35}\) \(\cdot\) 8,75 : \(\frac{2}{5}\) : \(\frac{9}{32}\);

Решение:

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
   3\(\( \frac{4}{7} \)\) = \(\frac{3 \cdot 7 + 4}{7}\) = \(\frac{25}{7}\)
   4,5 = \(\frac{45}{10}\) = \(\frac{9}{2}\)
   8,75 = \(\frac{875}{100}\) = \(\frac{35}{4}\)
   \(\frac{2}{5}\)
   \(\frac{9}{32}\)
2. Запишем выражение с обыкновенными дробями:
   \[ \frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{35}{4} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32} \]
3. Выполним умножение и деление последовательно:
   \(\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{35}{4} = \frac{25 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 35}{7 \cdot 2 \cdot 35 \cdot 4} = \frac{25 \cdot 9}{2 \cdot 4} = \frac{225}{8}\)
4. Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:
   \(\frac{225}{8} : \frac{2}{5} = \frac{225}{8} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1125}{16}\)
5. Продолжим деление:
   \[ \frac{1125}{16} : \frac{9}{32} = \frac{1125}{16} \cdot \frac{32}{9} = \frac{1125 \cdot 32}{16 \cdot 9} = \frac{1125 \cdot 2}{9} \]
6. Упростим:
   \[ \frac{1125}{9} \cdot 2 = 125 \cdot 2 = 250 \]

Ответ: 250