П.4 Вычислите: 4) 6,8 \(\cdot\) \(\frac{5}{13}\) \(\cdot\) 2,7 \(\cdot\) 3\(\( \frac{3}{25} \)\) : 5\(\( \frac{2}{5} \)\) : \(\frac{1}{175}\).

Решение:

1. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:
   6,8 = \(\frac{68}{10}\) = \(\frac{34}{5}\)
   \(\frac{5}{13}\)
   2,7 = \(\frac{27}{10}\)
   3\(\( \frac{3}{25} \)\) = \(\frac{3 \cdot 25 + 3}{25}\) = \(\frac{78}{25}\)
   5\(\( \frac{2}{5} \)\) = \(\frac{5 \cdot 5 + 2}{5}\) = \(\frac{27}{5}\)
   \(\frac{1}{175}\)
2. Запишем выражение с обыкновенными дробями:
   \[ \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} : \frac{27}{5} : \frac{1}{175} \]
3. Выполним умножение:
   \[ \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} = \frac{34 \cdot 5 \cdot 27 \cdot 78}{5 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 25} \]
4. Сократим дроби:
   \( \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \)
   \( \frac{78}{13} = 6 \)
   \( \frac{5}{5} = 1 \)
   Получаем: \( \frac{17 \cdot 1 \cdot 27 \cdot 6}{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 25} = \frac{17 \cdot 27 \cdot 6}{125} = \frac{2754}{125} \)
5. Выполним деление:
   \[ \frac{2754}{125} : \frac{27}{5} = \frac{2754}{125} \cdot \frac{5}{27} = \frac{2754 \cdot 5}{125 \cdot 27} \]
6. Сократим:
   \( \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \)
   \( \frac{2754}{27} = 102 \)
   Получаем: \( \frac{102}{25} \)
7. Последнее деление:
   \[ \frac{102}{25} : \frac{1}{175} = \frac{102}{25} \cdot 175 = \frac{102 \cdot 175}{25} \]
8. Сократим:
   \[ \frac{175}{25} = 7 \]
   Получаем: \( 102 \cdot 7 = 714 \)

Ответ: 714