П-46. Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) a⁵b³a²b⁴; б) x⁹/x³; в) x³bx⁴/x⁵; г) 28t⁵u⁷/(−7t⁶u⁵). 2. При каком значении k выполняется равенство aᵏ/(a²a³) = a⁵? 3*. Сравните значения выражений 9¹⁵ и 0,01 · 9¹⁷.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
а) \(a^5b^3a^2b^4=a^{5+2}b^{3+4}=a^7b^7\).
б) \(\dfrac{x^9}{x^3}=x^{9-3}=x^6\).
в) \(\dfrac{x^3bx^4}{x^5}=b x^{3+4-5}=bx^2\).
г) \(\dfrac{28t^5u^7}{-7t^6u^5}=-4t^{-1}u^2=-\dfrac{4u^2}{t}\).
Сначала объединим степени в знаменателе, затем применим правило деления:
\(\dfrac{a^k}{a^2a^3}=a^{k-(2+3)}=a^{k-5}\).
Так как \(a^{k-5}=a^5\), то \(k-5=5\), откуда \(k=10\).
Представим второе выражение как степень с показателем 15: \(0{,}01\cdot9^{17}=0{,}01\cdot9^2\cdot9^{15}=0{,}81\cdot9^{15}\). Поскольку \(0{,}81<1\), получаем \(9^{15}>0{,}01\cdot9^{17}\).

Ответ: 1) а) \(a^7b^7\); б) \(x^6\); в) \(bx^2\); г) \(-\dfrac{4u^2}{t}\). 2) \(k=10\). 3) \(9^{15}>0{,}01\cdot9^{17}\).