П-47. Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) 3(−x⁵)⁸; б) (2cd²)⁶; в) (y²/z⁸)⁵; г) (ab⁴)⁴ · (a⁵b²)³. 2. При каком значении k выполняется равенство (5ᵏ/5²)² = 5⁸? 3*. Вычислите ((3⁷ · 5⁵)⁴)/((5⁴ · 3⁶)⁵).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Применяем свойства степени степени и степени произведения.
а) \(3(-x^5)^8=3x^{5\cdot8}=3x^{40}\), поскольку чётная степень отрицательного выражения положительна.
б) \((2cd^2)^6=2^6c^6d^{12}=64c^6d^{12}\).
в) \(\left(\dfrac{y^2}{z^8}\right)^5=\dfrac{y^{10}}{z^{40}}\).
г) \((ab^4)^4(a^5b^2)^3=a^4b^{16}a^{15}b^6=a^{19}b^{22}\).
\(\left(\dfrac{5^k}{5^2}\right)^2=5^{2(k-2)}=5^{2k-4}\). Приравниваем показатели: \(2k-4=8\), поэтому \(k=6\).
Применим правила степени произведения и частного:
\(\dfrac{(3^7\cdot5^5)^4}{(5^4\cdot3^6)^5}=\dfrac{3^{28}\cdot5^{20}}{5^{20}\cdot3^{30}}=3^{-2}=\dfrac{1}{9}\).

Ответ: 1) а) \(3x^{40}\); б) \(64c^6d^{12}\); в) \(\dfrac{y^{10}}{z^{40}}\); г) \(a^{19}b^{22}\). 2) \(k=6\). 3) \(\dfrac{1}{9}\).