П-46. Вариант 2. 1. Упростите выражение: а) x³y⁷x²y³; б) t¹¹/t⁵; в) u⁴x²u³/u⁶; г) −18x⁸v⁵/(36x⁶v⁹). 2. При каком значении k выполняется равенство bᵏ/b⁵ = b⁷b³? 3*. Сравните значения выражений 8¹⁷ и 100 · 8¹⁵.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
а) \(x^3y^7x^2y^3=x^{3+2}y^{7+3}=x^5y^{10}\).
б) \(\dfrac{t^{11}}{t^5}=t^{11-5}=t^6\).
в) \(\dfrac{u^4x^2u^3}{u^6}=x^2u^{4+3-6}=x^2u\).
г) \(\dfrac{-18x^8v^5}{36x^6v^9}=-\dfrac12x^{8-6}v^{5-9}=-\dfrac{x^2}{2v^4}\).
Упростим обе части: \(\dfrac{b^k}{b^5}=b^{k-5}\), а \(b^7b^3=b^{10}\). Значит, \(k-5=10\), откуда \(k=15\).
\(8^{17}=8^2\cdot8^{15}=64\cdot8^{15}\). Поскольку \(64<100\), получаем \(8^{17}<100\cdot8^{15}\).

Ответ: 1) а) \(x^5y^{10}\); б) \(t^6\); в) \(x^2u\); г) \(-\dfrac{x^2}{2v^4}\). 2) \(k=15\). 3) \(8^{17}<100\cdot8^{15}\).