П.85 Вычислите: а) 10 8/13 + 6 3/13 - 3 9/13; б) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; в) 8 14/20 - (5 7/20 - 2 3/20); г) 10 22/23 - (5 4/23 - 5/23).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1 (для пункта а): Сначала складываем целые части и дробные части отдельно, затем вычитаем: \( (10 + 6 - 3) + (\frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13}) \). \( 13 + \frac{8+3-9}{13} = 13 + \frac{2}{13} = 13 \frac{2}{13} \).
2. Шаг 2 (для пункта б): Складываем целые части и дробные части: \( (14 - 3 + 5) + (\frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45}) \). \( 16 + \frac{27-8+6}{45} = 16 + \frac{25}{45} = 16 + \frac{5}{9} = 16 \frac{5}{9} \).
3. Шаг 3 (для пункта в): Выполняем вычитание в скобках: \( 5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} = (5-2) + (\frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 3 + \frac{4}{20} = 3 \frac{1}{5} \).
4. Шаг 4 (для пункта в): Вычитаем результат из первого числа: \( 8 \frac{14}{20} - 3 \frac{1}{5} \). Приводим к общему знаменателю: \( 8 \frac{7}{10} - 3 \frac{2}{10} = (8-3) + (\frac{7}{10} - \frac{2}{10}) = 5 + \frac{5}{10} = 5 \frac{1}{2} \).
5. Шаг 5 (для пункта г): Выполняем вычитание в скобках: \( 5 \frac{4}{23} - \frac{5}{23} \). Переводим \( 5 \frac{4}{23} \) в неправильную дробь: \( \frac{5 \times 23 + 4}{23} = \frac{115 + 4}{23} = \frac{119}{23} \). Вычитаем: \( \frac{119}{23} - \frac{5}{23} = \frac{114}{23} \).
6. Шаг 6 (для пункта г): Вычитаем результат из первого числа: \( 10 \frac{22}{23} - \frac{114}{23} \). Переводим \( 10 \frac{22}{23} \) в неправильную дробь: \( \frac{10 \times 23 + 22}{23} = \frac{230 + 22}{23} = \frac{252}{23} \). Вычитаем: \( \frac{252}{23} - \frac{114}{23} = \frac{138}{23} \). Делим: \( 138 : 23 = 6 \).

Ответ: а) \( 13 \frac{2}{13} \); б) \( 16 \frac{5}{9} \); в) \( 5 \frac{1}{2} \); г) 6.