П.85 Вычислите: а) 10 8/13 + 6 3/13 - 3 9/13; б) 8 14/20 - (5 7/20 - 2 3/20); в) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23).

Решение:

1. а) \( 10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} - 3 \frac{9}{13} \)
   • Сложим первые два смешанных числа: \( (10 + 6) + (\frac{8}{13} + \frac{3}{13}) = 16 + \frac{11}{13} = 16 \frac{11}{13} \)
   • Теперь вычтем третье число: \( 16 \frac{11}{13} - 3 \frac{9}{13} = (16 - 3) + (\frac{11}{13} - \frac{9}{13}) = 13 + \frac{2}{13} = 13 \frac{2}{13} \)
2. б) \( 8 \frac{14}{20} - (5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20}) \)
   • Сначала выполним вычитание в скобках: \( (5 - 2) + (\frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 3 + \frac{4}{20} = 3 \frac{4}{20} = 3 \frac{1}{5} \)
   • Теперь вычтем результат из первого числа: \( 8 \frac{14}{20} - 3 \frac{4}{20} = (8 - 3) + (\frac{14}{20} - \frac{4}{20}) = 5 + \frac{10}{20} = 5 \frac{1}{2} \)
3. в) \( 14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45} \)
   • Сложим первое и третье числа: \( (14 + 5) + (\frac{27}{45} + \frac{6}{45}) = 19 + \frac{33}{45} = 19 \frac{33}{45} \)
   • Теперь вычтем второе число: \( 19 \frac{33}{45} - 3 \frac{8}{45} = (19 - 3) + (\frac{33}{45} - \frac{8}{45}) = 16 + \frac{25}{45} = 16 \frac{5}{9} \)
4. г) \( 10 \frac{22}{23} - (5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23}) \)
   • Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем \( 5 \frac{4}{23} \) в неправильную дробь: \( \frac{5 \times 23 + 4}{23} = \frac{115 + 4}{23} = \frac{119}{23} \).
   • Переведем \( 4 \frac{5}{23} \) в неправильную дробь: \( \frac{4 \times 23 + 5}{23} = \frac{92 + 5}{23} = \frac{97}{23} \).
   • Выполним вычитание в скобках: \( \frac{119}{23} - \frac{97}{23} = \frac{22}{23} \).
   • Теперь вычтем результат из первого числа. Переведем \( 10 \frac{22}{23} \) в неправильную дробь: \( \frac{10 \times 23 + 22}{23} = \frac{230 + 22}{23} = \frac{252}{23} \).
   • \( \frac{252}{23} - \frac{22}{23} = \frac{230}{23} = 10 \)

Ответ: а) \( 13 \frac{2}{13} \); б) \( 5 \frac{1}{2} \); в) \( 16 \frac{5}{9} \); г) 10.