П.93 Найдите корень уравнения: a) 0,8 * (9 + 2x) = 0,5 * (2 – 3x); б) 0,5 * (x + 3) = 0,8 * (10 – x); в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7.

Решение: a) \(0.8 \cdot (9 + 2x) = 0.5 \cdot (2 - 3x)\) Раскроем скобки: \(7.2 + 1.6x = 1 - 1.5x\) Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: \(1.6x + 1.5x = 1 - 7.2\) \(3.1x = -6.2\) Разделим обе части на 3.1: \(x = -6.2 / 3.1\) \(x = -2\) Ответ: x = -2 б) \(0.5 \cdot (x + 3) = 0.8 \cdot (10 - x)\) Раскроем скобки: \(0.5x + 1.5 = 8 - 0.8x\) Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: \(0.5x + 0.8x = 8 - 1.5\) \(1.3x = 6.5\) Разделим обе части на 1.3: \(x = 6.5 / 1.3\) \(x = 5\) Ответ: x = 5 в) \(4.2 : 12.6 = z : \frac{6}{7}\) Представим деление в виде дроби: \(\frac{4.2}{12.6} = \frac{z}{\frac{6}{7}}\ Упростим левую часть: \(\frac{1}{3} = \frac{z}{\frac{6}{7}}\ Чтобы найти z, умножим обе части на \(\frac{6}{7}\): \(z = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}\) \(z = \frac{6}{21}\) \(z = \frac{2}{7}\) Ответ: z = 2/7 г) \(n : 10 = 1\frac{3}{7} : 5\frac{5}{7}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(n : 10 = \frac{10}{7} : \frac{40}{7}\) Представим деление в виде дроби: \(\frac{n}{10} = \frac{\frac{10}{7}}{\frac{40}{7}}\ Упростим правую часть: \(\frac{n}{10} = \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{40}\) \(\frac{n}{10} = \frac{1}{4}\) Чтобы найти n, умножим обе части на 10: \(n = \frac{1}{4} \cdot 10\) \(n = \frac{10}{4}\) \(n = 2.5\) Ответ: n = 2.5