П.17 Найдите значение выражения: a)-12/17:(-1 7/17)+5,88:(-14,7) - 0,1; г) 2 4/5:1 2/5⋅5 1/2-4 2/7⋅7/15⋅(1 1/2)³; б) (8-5 3/4)⋅2 2/3+(8-6 3/5):1 3/4; д) 5/8⋅4/15-14/33:(-7/11)+1/12; в) 5,5-3 3/4⋅(1 2/3+1 2/5):2 5/9; e) 2/7⋅(3 1/2)²-5/13:3 1/13+9/10⋅3 3/5.

Ответ: а) 9,12; б) 8 11/70; в) -0,5; г) -10 17/35; д) 7/12; e) 2 1/4

a) \[-\frac{12}{17} : \left(-1 \frac{7}{17}\right) + 5,88 : (-14,7) - 0,1\]

1. Переведём смешанную дробь в неправильную: \[-1 \frac{7}{17} = -\frac{17+7}{17} = -\frac{24}{17}\]
2. Выполним деление первой дроби на вторую: \[-\frac{12}{17} : \left(-\frac{24}{17}\right) = \frac{12}{17} \cdot \frac{17}{24} = \frac{12 \cdot 17}{17 \cdot 24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5\]
3. Выполним деление: \[5,88 : (-14,7) = -0,4\]
4. Сложим все числа: \[0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0\]

Ответ: 0

б) \[\left(8 - 5 \frac{3}{4}\right) \cdot 2 \frac{2}{3} + \left(8 - 6 \frac{3}{5}\right) : 1 \frac{3}{4}\]

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}; \quad 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}; \quad 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[8 - \frac{23}{4} = \frac{8 \cdot 4 - 23}{4} = \frac{32 - 23}{4} = \frac{9}{4}\] \[8 - \frac{33}{5} = \frac{8 \cdot 5 - 33}{5} = \frac{40 - 33}{5} = \frac{7}{5}\]
3. Переведём смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6\]
5. Выполним деление: \[\frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}\]
6. Выполним сложение: \[6 + \frac{4}{5} = 6 \frac{4}{5}\]

Ответ: 6 4/5

в) \[5,5 - 3 \frac{3}{4} \cdot \left(1 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{5}\right) : 2 \frac{5}{9}\]

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}; \quad 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}; \quad 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}; \quad 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}\]
2. Выполним сложение в скобках: \[\frac{5}{3} + \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 7 \cdot 3}{15} = \frac{25 + 21}{15} = \frac{46}{15}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{15}{4} \cdot \frac{46}{15} = \frac{15 \cdot 46}{4 \cdot 15} = \frac{46}{4} = \frac{23}{2} = 11,5\]
4. Выполним деление: \[11,5 : \frac{23}{9} = \frac{11,5 \cdot 9}{23} = \frac{103,5}{23} = 4,5\]
5. Выполним вычитание: \[5,5 - 4,5 = 1\]

Ответ: 1

г) \[2 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5} \cdot 5 \frac{1}{2} - 4 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{15} \cdot \left(1 \frac{1}{2}\right)^3\]

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}; \quad 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}; \quad 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}; \quad 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}; \quad 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]
2. Выполним деление: \[\frac{14}{5} : \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{2}{1} = 2\]
3. Выполним умножение: \[2 \cdot \frac{11}{2} = \frac{2 \cdot 11}{2} = 11\]
4. Возведём в куб: \[\left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}\]
5. Выполним умножение: \[\frac{30}{7} \cdot \frac{7}{15} = \frac{30 \cdot 7}{7 \cdot 15} = \frac{2}{1} = 2\]
6. Выполним умножение: \[2 \cdot \frac{27}{8} = \frac{2 \cdot 27}{8} = \frac{27}{4} = 6,75\]
7. Выполним вычитание: \[11 - 6,75 = 4,25 = 4 \frac{1}{4}\]

Ответ: 4 1/4

д) \[\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} - \frac{14}{33} : \left(-\frac{7}{11}\right) + \frac{1}{12}\]

1. Выполним умножение: \[\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\]
2. Выполним деление: \[\frac{14}{33} : \left(-\frac{7}{11}\right) = \frac{14}{33} \cdot \left(-\frac{11}{7}\right) = \frac{14 \cdot (-11)}{33 \cdot 7} = \frac{2 \cdot (-1)}{3 \cdot 1} = -\frac{2}{3}\]
3. Выполним сложение и вычитание: \[\frac{1}{6} - \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{12} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 1}{12} = \frac{2 + 8 + 1}{12} = \frac{11}{12}\]

Ответ: 11/12

e) \[\frac{2}{7} \cdot \left(3 \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{13} : 3 \frac{1}{13} + \frac{9}{10} \cdot 3 \frac{3}{5}\]

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}; \quad 3 \frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{40}{13}; \quad 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
2. Возведём в квадрат: \[\left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{2}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}\]
4. Выполним деление: \[\frac{5}{13} : \frac{40}{13} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{40} = \frac{5 \cdot 13}{13 \cdot 40} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 8} = \frac{1}{8}\]
5. Выполним умножение: \[\frac{9}{10} \cdot \frac{18}{5} = \frac{9 \cdot 18}{10 \cdot 5} = \frac{162}{50} = \frac{81}{25} = 3 \frac{6}{25}\]
6. Выполним вычитание и сложение: \[\frac{7}{2} - \frac{1}{8} + 3 \frac{6}{25} = 3,5 - 0,125 + 3,24 = 3,375 + 3,24 = 6,615 = 6 \frac{615}{1000} = 6 \frac{123}{200}\]

Ответ: 6 123/200

Ответ: а) 0; б) 6 4/5; в) 1; г) 4 1/4; д) 11/12; e) 6 123/200