P_ΔABC = 42, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_ΔMNK

Так как \(AB = BC = AC\) и периметр треугольника ABC равен 42, длина каждой его стороны:

\(AB = BC = AC = \dfrac{42}{3} = 14\).

Точки M, N и K — середины сторон, поэтому стороны треугольника MNK равны половине сторон ABC:

\(MN = NK = KM = \dfrac{14}{2} = 7\).

Тогда \(P_{\triangle MNK} = 7 + 7 + 7 = 21\).

Ответ: P_ΔMNK = 21.