P_ΔABC = 52, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_ΔMNK

Из равенств следует, что M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно.

По теореме о средней линии каждая сторона треугольника MNK равна половине соответствующей стороны треугольника ABC. Поэтому его периметр составляет половину периметра ABC:

\(P_{\triangle MNK} = \dfrac{P_{\triangle ABC}}{2} = \dfrac{52}{2} = 26\).

Ответ: P_ΔMNK = 26.