П.15 Узнайте: а) что меньше: \(\frac{7}{8}\) или \(\frac{8}{9}\); \(\frac{9}{11}\) или \(\frac{15}{17}\); б) что больше: \(\frac{13}{14}\) или \(\frac{25}{28}\); \(\frac{13}{15}\) или \(\frac{21}{25}\).

Решим данное задание, сравнив дроби.

1. а) Сравним дроби \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{8}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю, равному 72. Получим: \(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}\); \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}\). Так как \(\frac{63}{72} < \frac{64}{72}\), то \(\frac{7}{8} < \frac{8}{9}\). Значит, \(\frac{7}{8}\) меньше, чем \(\frac{8}{9}\). Сравним дроби \(\frac{9}{11}\) и \(\frac{15}{17}\). Приведем дроби к общему знаменателю, равному 187. Получим: \(\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{153}{187}\); \(\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{165}{187}\). Так как \(\frac{153}{187} < \(\frac{165}{187}\), то \(\frac{9}{11} < \frac{15}{17}\). Значит, \(\frac{9}{11}\) меньше, чем \(\frac{15}{17}\).
2. б) Сравним дроби \(\frac{13}{14}\) и \(\frac{25}{28}\). Приведем дроби к общему знаменателю, равному 28. Получим: \(\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{26}{28}\); \(\frac{25}{28}\). Так как \(\frac{26}{28} > \frac{25}{28}\), то \(\frac{13}{14} > \frac{25}{28}\). Значит, \(\frac{13}{14}\) больше, чем \(\frac{25}{28}\). Сравним дроби \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{21}{25}\). Приведем дроби к общему знаменателю, равному 75. Получим: \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{65}{75}\); \(\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{63}{75}\). Так как \(\frac{65}{75} > \frac{63}{75}\), то \(\frac{13}{15} > \frac{21}{25}\). Значит, \(\frac{13}{15}\) больше, чем \(\frac{21}{25}\).

Ответ: а) \(\frac{7}{8}\) меньше, чем \(\frac{8}{9}\); \(\frac{9}{11}\) меньше, чем \(\frac{15}{17}\); б) \(\frac{13}{14}\) больше, чем \(\frac{25}{28}\); \(\frac{13}{15}\) больше, чем \(\frac{21}{25}\).