P1. Решающий А, эксперт Б. Решите \(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}\). Объясняйте шаги; эксперт задаёт вопрос и проверяет обоснование.

Решающий: Сначала учитываю область допустимых значений: \(x\ne1\) и \(x\ne-1\), так как знаменатели не должны равняться нулю.

Умножаю обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\), который по ОДЗ не равен нулю:

\(2(x+1)=3(x-1)\).

Раскрываю скобки: \(2x+2=3x-3\). Переношу слагаемые: \(x=5\).

Проверка: \(5\) не нарушает ОДЗ, а обе части исходного уравнения равны \(\frac12\).

Эксперт: Почему можно умножить обе части на \((x-1)(x+1)\)?

Решающий: Потому что по ОДЗ \(x\ne1,-1\), поэтому этот множитель не равен нулю и умножение сохраняет равносильность.

Ответ: \(x=5\).