P2. Поменяйтесь ролями. Решите \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{6}{x^2-4}\). Оба записывают решение. Объясняйте шаги; эксперт задаёт вопрос и проверяет обоснование.

Решающий: По ОДЗ \(x\ne2\) и \(x\ne-2\), поскольку \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Привожу левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x}{x^2-4}\).

Получаю \(\frac{2x}{x^2-4}=\frac{6}{x^2-4}\). Умножаю обе части на ненулевой по ОДЗ знаменатель: \(2x=6\), откуда \(x=3\).

Проверка: \(3\) входит в ОДЗ. В исходном уравнении обе части равны \(2\).

Эксперт: Почему при умножении на \(x^2-4\) не теряются решения?

Решающий: По ОДЗ \(x\ne\pm2\), значит, \(x^2-4\ne0\).

Ответ: \(x=3\).