P3 — резерв. Дополнительно: ученик решил \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\) и записал ответ \(-3; 3\). Найдите и исправьте ошибку.

Разложим числитель на множители: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Но исходная дробь не определена при \(x=3\), поэтому по ОДЗ \(x\ne3\).

При допустимых значениях уравнение равносильно \(x+3=0\), откуда \(x=-3\). Значение \(x=3\) исключается: оно обращает знаменатель в ноль.

Ошибка: ученик не учёл ОДЗ. Правильный ответ: \(x=-3\).