Парабола задана уравнением y = x² – 6x. Укажите номер верного утверждения. 1) Парабола симметрична относительно прямой x = 6; 2) вершиной параболы является точка А(3; −9); 3) ветви параболы направлены вниз; 4) парабола пересекает ось ординат в двух точках; 5) парабола не пересекает ось абсцисс.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 6x$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² равен 1, что больше нуля.

Найдем ось симметрии параболы. Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = 1, b = -6. Тогда $$x_v = -\frac{-6}{2*1} = 3$$. Следовательно, парабола симметрична относительно прямой x = 3. Вариант 1 неверный.

Найдем координаты вершины параболы. Мы уже знаем, что x_v = 3. Найдем y_v, подставив x_v в уравнение параболы: $$y_v = (3)^2 - 6*(3) = 9 - 18 = -9$$. Таким образом, вершина параболы - точка (3; -9). Вариант 2 верный.

Ветви параболы направлены вверх, а не вниз, значит, вариант 3 неверный.

Парабола пересекает ось ординат (ось y) в одной точке. Чтобы найти эту точку, нужно положить x = 0: y = (0)^2 - 6*(0) = 0. Точка пересечения (0; 0). Значит, вариант 4 неверный.

Найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс (ось x). Для этого нужно решить уравнение x² - 6x = 0. $$x(x - 6) = 0$$. Следовательно, x = 0 или x = 6. Парабола пересекает ось абсцисс в двух точках: (0; 0) и (6; 0). Значит, вариант 5 неверный.

Ответ: 2