Точка M лежит на оси ординат и равноудалена от точек A(6; 2) и B(-3; 4). Найдите координаты точки M.

Точка M лежит на оси ординат, следовательно, её абсцисса равна 0. Пусть координаты точки M(0; y). Поскольку точка M равноудалена от точек A и B, то MA = MB. Найдем квадраты этих расстояний, чтобы избежать работы с корнями: $$MA^2 = (6-0)^2 + (2-y)^2 = 36 + 4 - 4y + y^2 = y^2 - 4y + 40$$ $$MB^2 = (-3-0)^2 + (4-y)^2 = 9 + 16 - 8y + y^2 = y^2 - 8y + 25$$ Приравняем эти выражения: $$y^2 - 4y + 40 = y^2 - 8y + 25$$ $$-4y + 40 = -8y + 25$$ $$4y = -15$$ $$y = -\frac{15}{4} = -3\frac{3}{4}$$ Таким образом, координаты точки M: (0; -3 3/4). Ответ: 4) (0; -3 3/4)