1. Параллельны ли прямые a и b на рисунке 91, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 2) ∠3 = ∠4; 3) ∠4 = ∠5; 4) ∠4 + ∠6 = 180°? 2. На рисунке 92 Δ ABD = Δ ECF, AD = CF. Докажите, что ABEF.

1.

Для определения параллельности прямых a и b на рисунке 91 рассмотрим каждый случай:

1. ∠1 = ∠2 = 90°: Если ∠1 и ∠2 прямые углы, и они являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей, то прямые a и b параллельны.
2. ∠3 = ∠4: Если ∠3 и ∠4 равны, и они являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей, то прямые a и b параллельны.
3. ∠4 = ∠5: Если ∠4 и ∠5 равны, и они являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей, то прямые a и b параллельны.
4. ∠4 + ∠6 = 180°: Если ∠4 и ∠6 в сумме составляют 180°, и они являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей, то прямые a и b параллельны.

Вывод: Прямые a и b параллельны при выполнении любого из указанных условий.

2. Доказательство параллельности ABEF:

Дано: Δ ABD = Δ ECF, AD = CF. Требуется доказать, что ABEF - параллелограмм.

1. Так как Δ ABD = Δ ECF, то соответствующие стороны и углы равны. Следовательно, AB = EF и BD = EC.
2. Рассмотрим четырёхугольник ABEF. Из условия AD = CF можно сделать вывод, что AF = BE (так как AD + DF = CF + DF и AF = BE).
3. Таким образом, в четырёхугольнике ABEF две стороны (AB и EF) равны и параллельны, а две другие стороны (AF и BE) также равны и параллельны.

Вывод: ABEF - параллелограмм.