Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причём A и C принадлежат прямой a, B и D — прямой b. Докажите, что AC = BD.

Рассмотрим четырёхугольник ACDB.

По условию \(AC\) и \(BD\) лежат на параллельных прямых \(a\) и \(b\), поэтому \(AC\parallel BD\).

Секущие \(AB\) и \(CD\) также параллельны по условию, поэтому \(AB\parallel CD\).

Следовательно, четырёхугольник ACDB является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны.

Значит, \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD\).