Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причём точки A и C принадлежат прямой a, а точки B и D - прямой b. Докажите, что AB = CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как прямые a и b параллельны, а AB и CD параллельные секущие, то ABCD - параллелограмм (по определению, если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то это параллелограмм).

2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD.

Доказано, что AB = CD.