2. Параллельные прямые а и b пересекают стороны угла AOF (рис. 18). Найдите отрезок OD, если ОС = 4 см, ВС = 6 см, DE = 9 см.

Рассмотрим рисунок. Прямые a и b параллельны, значит, углы BCO и EDO равны как соответственные при параллельных прямых и секущей. Углы COB и DOE равны как вертикальные. Следовательно, треугольники BOC и DOE подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$\frac{OC}{OD} = \frac{BC}{DE}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{OD} = \frac{6}{9}$$

Выразим OD:

$$OD = \frac{4 \cdot 9}{6} = \frac{36}{6} = 6$$

Ответ: OD = 6 см