Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 34°, а угол ONK равен 67°. Найдите угол NOK.

Дано: $$AB \parallel CD$$, $$EF \cap AB = K$$, $$EF \cap CD = M$$, $$UV \cap AB = N$$, $$UV \cap CD = L$$ $$\angle LMO = 34^\circ$$, $$\angle ONK = 67^\circ$$ Найти: $$\angle NOK$$ Решение: 1. $$\angle NOK$$ и $$\angle ONK$$ - смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. $$\angle NOK + \angle ONK = 180^\circ$$ $$\angle NOK = 180^\circ - \angle ONK = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$$ 2. $$\angle LMO$$ и $$\angle MOK$$ - смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. $$\angle MOK = 180^\circ - \angle LMO = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$$ 3. Рассмотрим треугольник $$MOK$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle MOK + \angle OKM + \angle KMO = 180^\circ$$ $$\angle OKM = 180^\circ - (\angle MOK + \angle KMO)$$ Поскольку $$AB \parallel CD$$, $$\angle OKM = \angle LMO = 34^\circ$$ как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. 4. Найдем $$\angle NOK$$: $$\angle NOK = 180^\circ - \angle ONK = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$$ Ответ: 113°