Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: 1. Переведем скорости из км/ч в м/с. Скорость поезда: $$36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 10 \frac{м}{с}$$ Скорость пешехода: $$4 \frac{км}{ч} = 4 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{10}{9} \frac{м}{с}$$ 2. Найдем относительную скорость поезда и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. $$V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода} = 10 + \frac{10}{9} = \frac{90+10}{9} = \frac{100}{9} \frac{м}{с}$$ 3. Расстояние, которое прошел поезд относительно пешехода, равно длине поезда. $$S = V_{отн} \cdot t = \frac{100}{9} \cdot 81 = 100 \cdot 9 = 900 м$$ Ответ: 900 метров