Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV - в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 33°, а угол ONK равен 66°. Найдите угол NOK.

Решение задачи №3

Разбираемся:

1. Угол \(CMF\) и угол \(LMO\) являются соответственными при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(EF\). Следовательно, \(\angle CMF = \angle LMO = 33^\circ\).
2. Угол \(NKA\) и угол \(ONK\) являются соответственными при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(UV\). Следовательно, \(\angle NKA = \angle ONK = 66^\circ\).
3. Угол \(MOK\) и угол \(LMO\) – вертикальные, значит, \(\angle MOK = \angle LMO = 33^\circ\).
4. В треугольнике \(ONK\) сумма углов равна 180°. Поэтому, \[\angle NOK = 180^\circ - \angle ONK - \angle OKN\] Угол \(OKN\) является смежным с углом \(NKA\), значит, \[\angle OKN = 180^\circ - \angle NKA = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ\] Теперь найдем угол \(NOK\): \[\angle NOK = 180^\circ - 66^\circ - 114^\circ = 0^\circ\]

Ответ: \(\angle NOK = 0^\circ\)

Проверка за 10 секунд: Сумма углов в треугольнике должна быть 180 градусов.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда проверяй, чтобы полученные значения углов соответствовали геометрическим свойствам фигур.