Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла MDP. Найдите отрезок AA₁, если DA = 8 см, BB₁ = 18 см, AA₁ = DB.

Обозначим искомую длину через \(x\). По условию \(AA_1=DB=x\).

1. Так как прямые \(m\) и \(n\) параллельны, треугольники \(DAB\) и \(DA_1B_1\) подобны. Поэтому \(\frac{DA}{DA_1}=\frac{DB}{DB_1}\).
2. Подставим известные длины: \(DA_1=DA+AA_1=8+x\), \(DB_1=DB+BB_1=x+18\). Получаем \(\frac{8}{8+x}=\frac{x}{x+18}\).
3. Перемножим крест-накрест: \(8(x+18)=x(8+x)\), откуда \(8x+144=8x+x^2\), значит \(x^2=144\).
4. Длина положительна, поэтому \(x=12\).

Ответ: \(AA_1=12\) см.