Сторону BC треугольника ABC разделили на 3 равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные стороне AC. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие треугольнику ABC, если наибольший из этих отрезков на 5 см меньше стороны AC.

Прямые, параллельные \(AC\), отсекают от вершины \(B\) треугольники, подобные \(ABC\). Их стороны, параллельные \(AC\), относятся к \(AC\) как \(1:3\) и \(2:3\), поскольку сторона \(BC\) разделена на три равные части.

1. Наибольший из искомых отрезков равен \(\frac{2}{3}AC\).
2. По условию он на 5 см меньше \(AC\): \(AC-\frac{2}{3}AC=5\). Следовательно, \(\frac{1}{3}AC=5\), откуда \(AC=15\) см.
3. Длины отрезков равны \(\frac{1}{3}\cdot15=5\) см и \(\frac{2}{3}\cdot15=10\) см.

Ответ: 5 см и 10 см.