). Параллельные прямые с и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А С принадлежат прямой с, В и Д – прямой в. Докажите, что АВ=СД.

Решение:

Дано:

Прямые \( c \) и \( b \) параллельны (\( c \parallel b \)).

Прямые \( AB \) и \( CD \) — секущие.

Точки \( A, C \) лежат на прямой \( c \).

Точки \( B, D \) лежат на прямой \( b \).

Доказать:

\( AB = CD \)

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( △ ABC \) и \( △ CDA \).
2. Поскольку \( c ╮ b \), то \( ◜ AC \) является секущей. Углы \( △ CAB \) и \( ◜ ACD \) являются накрест лежащими, следовательно, \( △ CAB = ◜ ACD \).
3. Также, поскольку \( c ╮ b \), то \( ◜ AC \) является секущей. Углы \( ◜ BAC \) и \( ◜ DCA \) являются накрест лежащими, следовательно, \( ◜ BAC = ◜ DCA \).
4. Отрезок \( AC \) является общей стороной для обоих треугольников.
5. По двум углам и прилежащей стороне (признак равенства треугольников \( – \) по стороне и двум прилежащим углам), \( △ ABC = △ CDA \).
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, значит, \( AB = CD \).

Что и требовалось доказать.