Параллелограмм ABCD. Точка E лежит на стороне BC, проведён отрезок ED. Известно, что \(\angle ADE=55^\circ\), а \(EC=CD\). Найти все неизвестные углы.

Так как \(EC=CD\), треугольник ECD равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle CED=\angle EDC=55^\circ\).

Тогда угол параллелограмма при вершине D:

\(\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC=55^\circ+55^\circ=110^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A=\angle C=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle A=70^\circ,\ \angle B=110^\circ,\ \angle C=70^\circ,\ \angle D=110^\circ;\ \angle CED=55^\circ\).