Параллелограмм MNKP. Точка L лежит на стороне MP; \(KL\perp MP\). Известно, что угол при P равен 65°, а угол между KL и KP равен 25°. Найти неизвестные углы.

В треугольнике PLK угол при L прямой:

\(\angle PLK=90^\circ\).

Проверка суммы углов треугольника:

\(\angle LPK=65^\circ,\ \angle PKL=25^\circ\), так как \(65^\circ+25^\circ+90^\circ=180^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы supplementary:

\(\angle M=\angle K=180^\circ-65^\circ=115^\circ\), \(\angle N=\angle P=65^\circ\).

Диагональ MK делит угол K на части, одна из которых равна углу между параллельными сторонами и KL: \(25^\circ\). Поэтому вторая часть равна \(115^\circ-25^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle M=115^\circ,\ \angle N=65^\circ,\ \angle P=65^\circ,\ \angle K=115^\circ;\ \angle PLK=90^\circ\).