Параллелограмм MNPK. Диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°. Найти все неизвестные углы параллелограмма.

В треугольнике MNK:

\(\angle MNK=45^\circ\), \(\angle PNK=65^\circ\).

Так как \(MN\parallel PK\), то угол между \(MN\) и диагональю \(NK\) равен углу между \(PK\) и \(NK\): \(\angle PKN=45^\circ\).

В треугольнике PNK:

\(\angle NPK=180^\circ-65^\circ-45^\circ=70^\circ\).

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle M=\angle P=70^\circ\), \(\angle N=\angle K=110^\circ\).

Ответ: \(\angle M=70^\circ,\ \angle N=110^\circ,\ \angle P=70^\circ,\ \angle K=110^\circ\).