Пароход движется по реке. Пассажир заметил, что, двигаясь по течению, пароход преодолел 5 км за 30 минут. Также он заметил, что мимо плывущего по воде листочка пароход проплыл за 20 секунд. Чему равна скорость течения реки, если длина парохода 50 м? Ответ выразите в км/ч.

Дано:

• Расстояние, пройденное пароходом по течению: $$S_1 = 5$$ км.
• Время движения по течению: $$t_1 = 30$$ минут = $$0,5$$ часа.
• Длина парохода: $$L = 50$$ м = $$0,05$$ км.
• Время, за которое пароход проплыл мимо листочка: $$t_2 = 20$$ секунд = $$\frac{20}{3600}$$ часа = $$\frac{1}{180}$$ часа.

Найти: Скорость течения реки ($$v_{теч}$$).

Решение:

1. Скорость парохода относительно воды ($$v_{парход}$$):

   Пароход, двигаясь по течению, преодолел 5 км за 0,5 часа. Его скорость относительно берега ($$v_{собщ}$$) равна:

   \[ v_{собщ} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

   Скорость парохода относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

   \[ v_{собщ} = v_{парход} + v_{теч} \]

2. Скорость парохода относительно берега, когда он проплывал мимо листочка:

   Когда пароход проплывал мимо листочка, он двигался со своей собственной скоростью относительно воды, но теперь мы можем определить эту скорость, зная, что проплыл расстояние, равное своей длине ($$L$$), за время $$t_2$$. Листочек находится в воде, поэтому его скорость равна скорости течения реки ($$v_{теч}$$). Скорость, с которой пароход обгоняет листочек (т.е. его скорость относительно листочка), равна $$v_{парход} - v_{теч}$$.

   Однако, в условии сказано, что он проплыл мимо листочка за 20 секунд. Это означает, что за 20 секунд он преодолел расстояние, равное своей длине, относительно воды (так как листочек тоже движется с течением).

   Итак, скорость парохода относительно воды ($$v_{парход}$$):

   \[ v_{парход} = \frac{L}{t_2} = \frac{0,05 \text{ км}}{\frac{1}{180} \text{ ч}} = 0,05 \text{ км} \times 180 \text{ ч}^{-1} = 9 \text{ км/ч} \]

3. Скорость течения реки:

   Теперь мы можем найти скорость течения реки, используя первую формулу:

   \[ v_{собщ} = v_{парход} + v_{теч} \]

   \[ 10 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч} + v_{теч} \]

   \[ v_{теч} = 10 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч} \]

Ответ: 1 км/ч.