3. Партия товара, состоящая из 15 ящиков, подлежит приемке, если при проверке наугад двух выбранных ящиков окажется, что содержащиеся в них изделия удовлетворяют стандарту. Найти вероятность приемки партии, содержащей в 5 ящиках нестандартные изделия.

Пусть A - событие, что партия будет принята. Это означает, что оба выбранных ящика содержат стандартные изделия. Всего ящиков 15, из них 5 нестандартных и 10 стандартных. Выбираем два ящика из 15. Число способов это сделать: $$\binom{15}{2} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105$$. Число способов выбрать два стандартных ящика из 10: $$\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$$. Тогда вероятность приемки партии равна: $$P(A) = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{15}{2}} = \frac{45}{105} = \frac{3}{7} \approx 0.4286$$. Ответ: 3/7 ≈ 0.4286