15. Пассажирский поезд состоит из одинаковых вагонов и рассчитан на 448 пассажиров. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест?

Решение: 1. Определим возможные варианты количества мест в одном вагоне. Из условия известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест. Это значит, что в вагоне может быть 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 или 59 мест. 2. Проверим, какое из этих чисел является делителем числа 448 (общее количество пассажиров), так как количество мест в вагоне должно быть целым числом, чтобы общее количество пассажиров делилось на него без остатка: * $$\frac{448}{51} \approx 8.78$$ (не подходит) * $$\frac{448}{52} \approx 8.62$$ (не подходит) * $$\frac{448}{53} \approx 8.45$$ (не подходит) * $$\frac{448}{54} \approx 8.29$$ (не подходит) * $$\frac{448}{55} \approx 8.15$$ (не подходит) * $$\frac{448}{56} = 8$$ (подходит) * $$\frac{448}{57} \approx 7.86$$ (не подходит) * $$\frac{448}{58} \approx 7.72$$ (не подходит) * $$\frac{448}{59} \approx 7.59$$ (не подходит) 3. Таким образом, только 56 является делителем 448, что означает, что в каждом вагоне 56 мест, и всего 8 вагонов. Ответ: 8 вагонов Разъяснение для ученика: В этой задаче нам нужно найти количество вагонов в поезде, зная общее количество пассажиров и ограничения на количество мест в каждом вагоне. Мы пробуем разные варианты количества мест в вагоне и проверяем, делится ли на это число общее количество пассажиров. Если делится без остатка, то это подходящий вариант. В данном случае, только 56 мест в вагоне подходит, и тогда получается 8 вагонов. 1. Сначала мы определили, что в вагоне может быть от 51 до 59 мест. 2. Затем мы стали делить общее количество пассажиров (448) на каждое из этих чисел, чтобы узнать, сколько вагонов получится в каждом случае. 3. Мы обнаружили, что только при делении на 56 получается целое число (8). Это значит, что в каждом вагоне 56 мест, и всего 8 вагонов. Таким образом, в поезде 8 вагонов.