6. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 204). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Рассмотрим рисунок 204. Высота кожуха 60 см, а ширина 50 см. Центр окружности находится посередине нижней части кожуха. Таким образом, радиус равен расстоянию от центра до верхней точки арки. Это расстояние состоит из высоты прямоугольной части (60 - R) и радиуса R. Тогда можем записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза - радиус R, а катеты - половина ширины (25) и (60-R): $$R^2 = 25^2 + (60 - R)^2$$ $$R^2 = 625 + 3600 - 120R + R^2$$ $$0 = 4225 - 120R$$ $$120R = 4225$$ $$R = \frac{4225}{120} = \frac{845}{24} \approx 35,21$$ Ответ: 35,21