Пел он свои романсы печальным голосом (не)страстно, а как-то равнодушно.

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму. В данном случае это правописание НЕ с разными частями речи.
2. Вспомним правило: НЕ с наречиями на -о пишется слитно, если можно подобрать синоним без НЕ или если нельзя подобрать слово без НЕ.
3. В данном случае слово страстно является наречием, образованным от прилагательного. К нему можно подобрать синоним без НЕ. В предложении есть противопоставление с союзом а, что указывает на раздельное написание.

Следовательно, НЕ нужно писать раздельно.

Ответ: Пел он свои романсы печальным голосом (не) страстно, а как-то равнодушно.