3112. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча — с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах владение мячом первыми будет принадлежать команде А.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что вероятность выигрыша команды А в каждом отдельном матче составляет $$\frac{1}{2}$$, так как судья бросает монетку, и у команды А есть равные шансы выиграть или проиграть владение мячом. Поскольку команда А играет три матча, и мы хотим, чтобы она выиграла все три, мы должны перемножить вероятности выигрыша в каждом матче. Вероятность выигрыша во всех трех матчах равна: \[P(\text{выигрыш во всех 3 матчах}) = P(\text{выигрыш в матче 1}) \times P(\text{выигрыш в матче 2}) \times P(\text{выигрыш в матче 3})\] Поскольку вероятность выигрыша в каждом матче равна $$\frac{1}{2}$$, мы имеем: \[P(\text{выигрыш во всех 3 матчах}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\] Таким образом, вероятность того, что команда А будет первой владеть мячом во всех трех матчах, составляет $$\frac{1}{8}$$. Ответ: \$$\frac{1}{8}$$