Перед началом первого тура чемпионата области по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 141 теннисист, среди которых 50 участников из Долгопрудного, в том числе Иван Кусаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Кусаев будет играть с каким-либо теннисистом из Долгопрудного.

Решение:

Всего теннисистов: \( 141 \).

Теннисистов из Долгопрудного: \( 50 \).

Иван Кусаев — один из теннисистов из Долгопрудного.

После жеребьевки Иван Кусаев будет играть с одним из оставшихся теннисистов. Количество теннисистов, с которыми он может играть: \( 141 - 1 = 140 \).

Количество теннисистов из Долгопрудного, с которыми может играть Иван Кусаев: \( 50 - 1 = 49 \).

Вероятность того, что Иван Кусаев будет играть с теннисистом из Долгопрудного, равна отношению количества теннисистов из Долгопрудного (кроме самого Ивана) к общему количеству теннисистов, с которыми он может играть.

\[ P(\text{играть с земляком}) = \frac{\text{Число теннисистов из Долгопрудного (кроме И.К.)}}{\text{Общее число теннисистов (кроме И.К.)}} = \frac{49}{140} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{49}{140} = \frac{7 \times 7}{20 \times 7} = \frac{7}{20} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35 \]

Ответ: \( \frac{7}{20} \) или 0.35