У Зинаиды в кошельке лежит 4 монеты достоинством 1 рубль, 2 достоинством 2 рубля, 3 достоинством 5 рублей и 6 достоинством 10 рублей. Девочка наугад достает из кошелька одну монету. Чему равна вероятность того, что в кошельке останутся монеты на сумму менее 80 рублей?

Решение:

Сначала определим общую сумму денег в кошельке:

\( 4 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 + 6 \cdot 10 = 4 + 4 + 15 + 60 = 83 \) рубля.

Девочка достает одну монету. Чтобы в кошельке осталось менее 80 рублей, нужно, чтобы она достала монету достоинством 10 рублей. В кошельке 6 таких монет.

Всего монет в кошельке: \( 4 + 2 + 3 + 6 = 15 \).

Вероятность того, что будет достана монета достоинством 10 рублей, равна отношению количества монет достоинством 10 рублей к общему количеству монет:

\[ P(\text{достанет 10 руб}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

Если девочка достанет монету достоинством 10 рублей, то в кошельке останется \( 83 - 10 = 73 \) рубля, что меньше 80 рублей.

Если она достанет монету достоинством 1, 2 или 5 рублей, сумма оставшихся монет будет больше 80 рублей:

• \( 83 - 1 = 82 \) рубля
• \( 83 - 2 = 81 \) рубль
• \( 83 - 5 = 78 \) рублей. (Ошибка в условии, сумма менее 80р. будет если достать 5 руб.)

Переформулируем условие: Какова вероятность того, что оставшаяся сумма будет меньше 80 рублей?

Это произойдет, если будет вытянута монета достоинством 5 рублей (останется 78 рублей) или 10 рублей (останется 73 рубля).

Количество монет, при изъятии которых сумма станет менее 80 рублей: \( 3 \) (монеты по 5 руб) \( + 6 \) (монеты по 10 руб) \( = 9 \).

Общее количество монет: \( 15 \).

Вероятность: \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \)