Пересекает ли прямая отрезок AD, если: а) отрезки AB, BC и CD пересекают прямую; б) отрезки AC и BC пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; в) отрезки AB и CD пересекают прямую, а отрезок BC не пересекает; г) отрезки AB и CD не пересекают прямую, а отрезок BC пересекает; д) отрезки AB, BC и CD не пересекают прямую; е) отрезки AC, BC и BD пересекают прямую?

Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат по разные стороны от неё. Если концы по одну сторону — отрезок прямую не пересекает.

1. а) A и B по разные стороны, B и C — по разные, C и D — по разные. Значит, A и D по одну сторону. Не пересекает.
2. б) Из пересечения AC и BC следует, что A и B по одну сторону. Так как BD не пересекает прямую, B и D тоже по одну сторону. Значит, A и D по одну сторону. Не пересекает.
3. в) AB пересекает прямую, значит, A и B по разные стороны. BC не пересекает — B и C по одну сторону. CD пересекает — C и D по разные стороны. Следовательно, A и D по одну сторону. Не пересекает.
4. г) AB и CD не пересекают прямую, а BC пересекает. Тогда A и B по одну сторону, B и C — по разные, C и D — по одну сторону. Значит, A и D по разные стороны. Пересекает.
5. д) Ни один из трёх отрезков не пересекает прямую, значит, A, B, C и D по одну сторону. Не пересекает.
6. е) AC пересекает прямую, значит, A и C по разные стороны. BC пересекает — B и C по разные стороны, поэтому A и B по одну сторону. BD пересекает — B и D по разные стороны. Следовательно, A и D по разные стороны. Пересекает.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) да.