3. Пересекаются ли графики функций: А) ( y = 3x - 5 ) и ( y = -2x + 1 ); Б) ( y = 4x + 4 ) и ( y = 4x - 1 )?

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих функций. А) ( y = 3x - 5 ) и ( y = -2x + 1 ) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \] Приравняем правые части уравнений: ( 3x - 5 = -2x + 1 ) Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а числа в другую: ( 3x + 2x = 1 + 5 ) ( 5x = 6 ) ( x = \frac{6}{5} = 1.2 ) Теперь найдем значение ( y ), подставив ( x = 1.2 ) в любое из уравнений, например, в первое: ( y = 3(1.2) - 5 = 3.6 - 5 = -1.4 ) Так как мы нашли значения ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обоим уравнениям, то графики функций пересекаются в точке ( (1.2, -1.4) ). Б) ( y = 4x + 4 ) и ( y = 4x - 1 ) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y = 4x + 4 \\ y = 4x - 1 \end{cases} \] Приравняем правые части уравнений: ( 4x + 4 = 4x - 1 ) Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону, а числа в другую: ( 4x - 4x = -1 - 4 ) ( 0 = -5 ) Так как мы получили противоречие, то система уравнений не имеет решений. Это означает, что графики функций не пересекаются, а являются параллельными прямыми.