Перейдите к основанию 3: log 8 (25)

Решение:

Используем формулу перехода к новому основанию: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).

В нашем случае \( a=8 \), \( b=25 \), и мы хотим перейти к основанию \( c=3 \).

\( \log_8 25 = \frac{\log_3 25}{\log_3 8} \)

Можно упростить аргументы логарифмов:

\( 25 = 5^2 \), \( 8 = 2^3 \)

Тогда:

\( \log_8 25 = \frac{\log_3 (5^2)}{\log_3 (2^3)} = \frac{2 \log_3 5}{3 \log_3 2} \)

Или, используя свойство \( \log_a b = \frac{1}{\log_b a} \) и \( \log_a b^n = n \log_a b \), можно представить как:

\( \log_8 25 = \frac{2}{3} \log_2 5 \) (переход к основанию 2, как в примере) или \( \frac{2}{3} \frac{\log_3 5}{\log_3 2} \)

Однако, если следовать примеру, который предлагает перейти к основанию 3 и приводит к \( \frac{\log_3 49}{\log_3 9} \), то наш случай будет:

\( \log_8 25 = \frac{\log_3 25}{\log_3 8} \)

Ответ: \( \frac{\log_3 25}{\log_3 8} \)