Периметр ΔABC равен 60 см, сумма периметров ΔABD и ΔCBD равна 90 см. Найдите BD.

Решение:

Пусть стороны треугольника ABC равны: AB = c, BC = a, AC = b.

Периметр ΔABC: P_ABC = AB + BC + AC = c + a + b = 60 см.

Пусть BD = d.

Периметр ΔABD: P_ABD = AB + BD + AD = c + d + AD.

Периметр ΔCBD: P_CBD = CB + BD + CD = a + d + CD.

Сумма периметров ΔABD и ΔCBD: P_ABD + P_CBD = (c + d + AD) + (a + d + CD) = 90 см.

Раскроем скобки: c + a + 2d + AD + CD = 90 см.

Мы знаем, что AC = AD + CD = b.

Подставим это в уравнение: c + a + 2d + b = 90 см.

Перегруппируем члены: (c + a + b) + 2d = 90 см.

Мы знаем, что c + a + b = 60 см (периметр ΔABC).

Подставим это значение: 60 + 2d = 90 см.

Решим уравнение относительно d:

2d = 90 - 60

2d = 30

d = 30 / 2

d = 15 см.

Таким образом, BD = 15 см.

Ответ: BD = 15 см.