Периметр параллелограмма ABCD равен 56 см, ∠C = 30°, а высота BK, опущенная на прямую CD, равна 7 см. Найдите стороны параллелограмма.

Высота BK перпендикулярна CD. В прямоугольном треугольнике BCK угол C равен 30°, а BK = 7 см. Поскольку BK лежит напротив угла 30°, гипотенуза BC вдвое больше:

BC = 2 · BK = 14 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 14 см. Из формулы периметра 2(AB + BC) = 56 получаем AB + BC = 28, значит AB = 28 − 14 = 14 см. Следовательно, CD = AB = 14 см.

Ответ: AB = BC = CD = DA = 14 см.