Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 96. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна $$x$$, тогда большая сторона равна $$x+8$$. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(x + x + 8) = 96.$$ Тогда $$2(2x+8) = 96$$ $$4x+16 = 96$$ $$4x = 80$$ $$x = 20.$$ Значит, меньшая сторона равна 20, а большая сторона равна $$20 + 8 = 28$$. Высоту $$h$$, проведенную к большей стороне, можно найти из соотношения: $$\sin 30^{\circ} = \frac{h}{20}$$. Так как $$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$, то $$h = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: $$S = 28 \cdot 10 = 280$$. Ответ: 280