3. Периметр подобных треугольников относится как 2:3, сумма их площадей равна 260 см². Найдите площадь каждого треугольника.

1. Определим коэффициент подобия: Коэффициент подобия \(k\) равен отношению периметров подобных треугольников, то есть \(k = \frac{2}{3}\). 2. Определим отношение площадей: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$ 3. Выразим площади через переменную: Пусть \(S_1 = 4x\) и \(S_2 = 9x\). 4. Составим уравнение: Сумма площадей равна 260 см²: $$4x + 9x = 260$$ $$13x = 260$$ $$x = 20$$ 5. Вычислим площади: \(S_1 = 4x = 4 * 20 = 80 \text{ см}^2\) \(S_2 = 9x = 9 * 20 = 180 \text{ см}^2\) Ответ: Площади треугольников: 80 см² и 180 см².