Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 45см. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

1. Радиус описанной окружности правильного треугольника R = a / sqrt(3), где a - сторона треугольника. Периметр P = 3a = 45 см, следовательно, a = 15 см. R = 15 / sqrt(3) = 5 * sqrt(3) см.

2. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника r = R = 5 * sqrt(3) см. Сторона правильного шестиугольника b = r = 5 * sqrt(3) см.

3. Площадь правильного шестиугольника S = (3 * sqrt(3) / 2) * b^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * (5 * sqrt(3))^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 75 = 225 * sqrt(3) / 2 см^2.